Логические операции (№2)

ОГЭ по информатике

Логика широко используется не только в жизни, но и в реализации работы цифровой техники, в том числе и компьютеров. Цифровая техника содержит так называемые логические элементы, которые реализуют те или иные логические операции.

В логике используются простые и составные логические высказывания (повествовательные утверждения), которые могут быть истинными (1) или ложными (0).

Пример простых высказываний:

  • "Москва - столица России" (1)
  • "Дважды два - три" (0)
  • "Здорово!" (не является высказыванием)

Для объединения нескольких простых высказываний в одно составное используют логические операции. Существуют три базовые логические операции: И, ИЛИ, НЕ.

Порядок операций:

  1. действия в скобках, операции сравнения (<, ≤, >, ≥, =, ≠)
  2. НЕ
  3. И
  4. ИЛИ

Рассмотрим каждую из трех операций отдельно.

1. Операция НЕ меняет значение логического высказывания на противоположное. Эта операция носит также названия "инверсия", "логическое отрицание". Знак операции: ¬

Таблица истинности:

А НЕ А
0 1
1 0

2. Операция И для составного высказывания дает истину только тогда, когда истинны все входящие простых высказывания. Данную операцию можно также называть как "логическое умножение" или "конъюнкция". Знак операции: •, &, /\

Таблица истинности:

A B A И B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

3. Операция ИЛИ для составного высказывания дает истину тогда, когда истинно хотя бы одно любое входящее простое высказывание. "Логическое сложение", "дизъюнкция". Знак операции: +, v

  A   B  A ИЛИ B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
 

Примеры решения задач

Пример 1.

Для какого из приведённых чисел ложно высказывание: 

НЕ(число > 50) ИЛИ (число чётное)?
1) 9    2) 56     3) 123     4) 8

Решение. Сначала выполняем сравнения в скобках, затем операция НЕ, в последнюю очередь - операция ИЛИ.

1) Подставим число 9 в выражение:
НЕ (9 > 50) ИЛИ (9 чётное)
НЕ (ложь) ИЛИ (ложь) = истина ИЛИ ложь = истина

9 нам не подходит, так как по условию мы должны получить ложь.

2) Подставим число 56 в выражение:
НЕ (56 > 50) ИЛИ (56 чётное)
НЕ (истина) ИЛИ (истина) = ложь ИЛИ истина = истина

56 тоже не подходит.

3) Подставим 123:
НЕ (123 > 50) ИЛИ (123 чётное)
НЕ (истина) ИЛИ (ложь) = ложь ИЛИ ложь = ложь 

Число 123 подошло.

Эту задачу можно было решить и по-другому:
НЕ(число > 50) ИЛИ (число чётное)

Нам надо получить ложное значение. Мы видим, что операция ИЛИ будет выполняться в последнюю очередь. Операция ИЛИ даст ложь, когда оба выражения НЕ(число) и (число чётное) будут ложны.

Так как условие (число чётное) должно быть равно ложному значению, то сразу отвергаем варианты с числами 56, 8.

Далее, условие НЕ (число > 50) = ложь, соответственно условие (число > 50) = истина. Из двух оставшихся чисел 9 и 123 этому условию подходит число 123

Итак, можно решать прямой подстановкой, что долго и может дать ошибку при вычислении выражения; или же можно решать задачу быстро, проанализировав все простые условия.

Ответ: 3)

 

Пример 2

Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:

НЕ(Первая цифра чётная) И НЕ(Последняя цифра нечётная)?

1) 6843       2)  4562       3) 3561       4) 1234

Сначала выполняем сравнения в скобках, затем операции НЕ над скобками, в последнюю очередь - операция И. Все это выражение должно принимать истинное значение.

Так как операция НЕ меняет смысл высказывания на противоположный, мы может переписать это сложное выражение так:

(Первая цифра нечётная) И (Последняя цифра чётная) = истина 

Как известно, логическое умножение И дает истину только тогда, когда истинны все простые высказывания. Таким образом, оба условия должны быть истинными:

(Первая цифра нечётная) = истина       (Последняя цифра чётная) = истина

Как видно, подходит только число 1234

Ответ: 4)  

 

Пример 3

Для какого из приведённых имён истинно высказывание:
НЕ(Первая буква гласная) И (Количество букв > 5)?

1) Иван      2) Николай      3) Семён      4) Илларион

Перепишем выражение:
(Первая буква не гласная) И (Количество букв > 5) = истина 
(Первая буква согласная)  И (Количество букв > 5) = истина 

Оба условия должны выполняться (команда И дает истину когда оба входящих простых условия истинны).

Подходит имя "Николай" (первая буква не гласная и число букв 7>5).

Ответ: 2)

 

Пример 4

Для какого из приведённых значений числа X истинно высказывание:
НЕ (X > 5) И (X > 4)?

1) 4     2) 5     3) 6     4) 7

Первой выполняется операция НЕ, второй - И.

Перепишем выражение: (X ≤ 5) И (X > 4) = истина

Оба условия должны быть верными. Подходит число 5

Ответ: 2)

ОГЭ по информатике

blog comments powered by Disqus

Яндекс.Метрика Мой канал на youtube Усть-Куломская школа Усть-Куломский район Коноплев О.О.

© 2016 Рассыхаев А.А.