Графы. Поиск количества путей (№11)

ОГЭ по информатике

Что нужно знать:

  • если в город R можно приехать только из городов X, Y, и Z, то число различных путей из города A в город R равно сумме числа различных путей проезда из A в X, из A в Y и из A в Z, то есть

,

где обозначает число путей из вершины A в некоторую вершину R

  • число путей конечно, если в графе нет циклов – замкнутых путей

Пример 1

На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?

Решение:

  1. будем обозначать через NX количество различных путей из города А в город X

  2. для города А есть только один маршрут – никуда не двигаться, поэтому NA = 1

  3. для любого города X количество маршрутов NX можно вычислить как

Nx = Ny + … + Nz

где сумма взята по всем вершинам, из которых есть прямой путь в вершину X; например,

NЛ = NИ + NЖ + NК

  1. около каждого города будем записывать количество маршрутов из А в этот город

  2. начнем считать количество путей с начала маршрута – с города А:

  1. теперь находим те вершины, в которые можно попасть напрямую из уже рассмотренных вершин (пока – только из А), это Б и Г, для них тоже количество путей равно 1:

 

  1. теперь можно определить количество путей для В и Е; в В можно приехать только из А, Б и Г, а в Е – только из Г:

NВ = NА + NБ + NГ = 1 + 1 + 1 = 3

NЕ = NГ = 1

  1. теперь можно определить количество путей для Д, Ж и К; в Д можно приехать только из Б и В, в Ж – из В и Е, а в Е – только из Г:

NД = NБ + NВ = 1 + 3 = 4

NЖ = NВ + NЕ = 3 + 1 = 4

NК = NЕ­ = 1

 

  1. теперь можно определить количество путей для И, куда можно приехать только из Д (NИ = NД) и, наконец, для Л:

NЛ = NД + NИ + NЖ + NК = 13

Ответ: 13

 

Пример 2
На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Решение:

1) Начнем считать количество путей с начала маршрута – с города А:

A = 1

2) В города Б и Д идут дороги только из А. Поэтому Б = 1, Д = 1

3) В город В идут дороги из Б и А. Складываем, получаем В = А + Б = 1 + 1 = 2

4) В город Г идут дороги из А, В и Д. Складываем, получаем Г = А + В + Д = 1 + 2 + 1 = 4

5) В город Е идет дорога из Б: Е = Б = 1

6) В город Ж идут дороги из Г и Д: Ж = Г + Д = 4 + 1 = 5

7) В город К идут четыре дороги из Е, В, Г, Ж: К = Е + В + Г + Ж = 1 + 2 + 4 + 5 = 12

Ответ: 12

ОГЭ по информатике

blog comments powered by Disqus

Яндекс.Метрика Мой канал на youtube Усть-Куломская школа Усть-Куломский район Коноплев О.О.

© 2016 Рассыхаев А.А.