Двоичная система счисления (№13)

ОГЭ по информатике

Двоичная система широко используется в цифровой технике.

Достоинства:

  • Алфавит содержит два знака:  0 и 1
  • Компьютерам легче различать два состояния (нет сигнала / есть сигнал, отражается луч от поверхности диска / не отражается и т.д.)
  • Арифметические операции проще, чем в десятичной системе
  • С помощью двоичного кода можно закодировать любой алфавит

Недостаток - человеку сложнее воспринимать двоичный код, так как числа в ней выглядят громоздко.

Перевод в двоичную систему

Чтобы перевести десятичное число в двоичную систему, необходимо:

  1. Разделить число на 2
  2. Полученный результат деления (частное) снова разделить на 2
  3. Повторять пункт 2 до тех пор, пока не получится частное 0
  4. Записать остатки (нули и единицы) в обратной последовательности ( с конца).

Пример перевода числа 19 в двоичную систему:

Как правило, задачи на экзамене бывают следующих типов:

  • Перевести в двоичную систему
  • Подсчитать количество единиц
  • Подсчитать количество значащих нулей. Например, двоичное число 00100110 содержит три значащих нуля.

Подсказка! Четные числа в двоичной записи оканчиваются на 0, нечетные на 1. Если число делится нацело на 4, то двоичная запись этого числа оканчивается на 00. Если делится на 8, то уже в конце будет 000 и т.д.

Пример: 24 = 110002.

 

Пример 1.

Переведите число 126 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. В ответе укажите двоичное число. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение (способ 1): Разделим столбиком число 126 на 2 до тех пор, пока не получим 0. Запишем полученные остатки в обратной последовательности.

 

Ответ: 1111110

 

Решение (способ 2): 

126=127-1

127=128-1=27 - 1=100000002 - 12 =11111112

126=127-1=11111102 

Данный способ очень хорош для больших чисел, когда при обычном делении на 2 столбиком легко допустить ошибку.

Ответ: 1111110

 

Пример быстрого перевода числа 509 в двоичную систему:

509=511-2=(29-1) -  2 = 1111111112 - 102 = 1111111012 

 

Пример 2.

Переведите число 204 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. В ответе укажите двоичное число. Основание системы счисления указывать не нужно.

204 : 2 = 102 (остаток 0)

102 : 2 = 51   (остаток 0)

51 : 2 = 25     (остаток 1)

25 : 2 = 12     (остаток 1)

12 : 2 = 6       (остаток 0)

6 : 2 = 3         (остаток 0)

3 : 2 = 1         (остаток 1)

1 : 2 = 0         (остаток 1)

Запишем остатки с конца: 110011002

Ответ: 11001100 (основание 2 в бланке писать не надо).

 

Пример 3.

Переведите число 135 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число?

В ответе укажите одно число – количество единиц.

Решение

Способ 1:

Переведем 135 в двоичную систему, выполняя деление на 2 до тех пор, пока не получим 0. Запишем остатки в обратной последовательности.

Выполните деление самостоятельно. Вы должны получить число 10000111

 

Способ 2:

Так как 135 = 128 + 7, представим 128 в двоичной системе как 100000002 (128 = 27)

7 - это 1112 

Осталось сложить поразрядно эти двоичные числа:

  10000000

+          111

---------------

  10000111

Совет: если вы всё еще плохо знаете степени двоек от 20 до 210, то лучше такой способ не применять на экзамене.

Ответ: (от нас требуют не само двоичное число, а только количество единиц в нем).

 

Перевод двоичного числа в десятичную систему

Алгоритм перевода двоичного числа в десятичную систему следующий:

  1. Запишем над каждой цифрой  двоичного числа соответствующий разряд (позицию). Нулевой разряд - над самой младшей целой цифрой;
  2. Вычислим сумму 2i, где i - позиция единичек в записи числа

Пример 1.

Переведем двоичное число 10011012 в десятичную систему:

Чтобы проверить ответ, можно обратно число 77 перевести в двоичную систему (как это делается, рассказано на предыдущей странице)

 

Пример 2.

Переведите число 110110 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

В ответе напишите полученное число.

Ответ: 54

Пройти тест по этой теме

 

ОГЭ по информатике

blog comments powered by Disqus

Яндекс.Метрика Мой канал на youtube Усть-Куломская школа Усть-Куломский район Коноплев О.О.

© 2016 Рассыхаев А.А.